Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t^2+1 (м/с) . Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t^2+1 (м/с) . Найти путь, пройденный телом за промежуток времени от t=0(c) до t=4(c).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного телом за заданный промежуток времени, нужно проинтегрировать функцию скорости по времени на указанном интервале.

Интегрируем функцию скорости v(t) = 3t^2 + 1:

∫(3t^2 + 1) dt = t^3 + t + C,

где С - постоянная интегрирования.

Подставляем пределы интегрирования 0 и 4:

S = (4^3 + 4) - (0^3 + 0) = 64 + 4 = 68 метров.

Итак, тело за промежуток времени от t=0 до t=4 пройдет 68 метров.