Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения,затратив на весь путь 1,5 часа.Найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки равна 2 км/ч. Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.Какое из уравнений соответствует условию задачи? Решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от начала пути до точки встречи с течением реки равно а км, тогда расстояние от точки встречи с течением реки до конечной точки пути равно 5 - а км.

Составим уравнения движения лодки:

Решим систему уравнений. Умножим уравнение 2 на (x+2):
(a(x-2) = (5-a)(x+2) )
(\Rightarrow ax - 2a = 5x + 10 - ax - 2a )
(\Rightarrow 2ax = 5x + 10 )
(x = \frac {5}{2a} + \frac {5}{2} )

Подставим значение (x) в первое уравнение:
( \frac {a}{\frac {5}{2a} + \frac {5}{2} + 2} + \frac {5-a}{\frac {5}{2a} + \frac {5}{2} - 2} = 1,5 )
( \frac{2a^2 + 25a}{5 + 5a} + \frac{10 - 2a^2}{5 - 5a} = 3 )
(\frac{2a^2 + 25a}{5 + 5a} = 3 - \frac{10 - 2a^2}{5 - 5a} )
(\frac{2a^2 + 25a}{5 + 5a} = 3 + \frac{2a^2 - 10}{5 - 5a} )
(\frac{2a^2 + 25a}{5 + 5a} = 3 + \frac{2(a^2 - 5)}{5(1 - a)} )
(\frac{2a^2 + 25a}{5 + 5a} = 3 + 2\frac{a^2 - 5}{5(1 - a)} )
(\frac{2a^2 + 25a}{5 + 5a} = 3 + 2\frac{a^2 - 5}{5(1 - a)} )

Решив уравнение, найдем, что собственная скорость лодки равна 10 км/ч.