Как решать задания типаНайти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 105, a·b = 525. Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 7, a·b = 294. Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 5, a:b = 13:8. Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 224, a:b = 7:8. Найти числа a и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 3, НОK(a; b) = 915.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения таких задач можно воспользоваться формулами:

НОК(a, b) НОД(a, b) = a b

Если a/b = c/d, то a = k c, b = k d, где k - наибольший общий делитель чисел a и b.

НОД(a, b) НОК(a, b) = a b

Теперь решим задачи:

НОК(a, b) = 105, a b = 525.
Так как 525 = 3 5 5 7, а 105 = 3 5 7, то a = 3 5 = 15, b = 5 7 = 35.

НОД(a, b) = 7, a b = 294.
Так как 294 = 2 3 7 7, и 7 - необходимый делитель, то a = 7 3 = 21, b = 7 7 = 49.

НОД(a, b) = 5, a/b = 13/8.
Так как 13/8 = 13 5 / 8 5 = 65/40, то a = 13 5 = 65, b = 8 5 = 40.

НОД(a, b) = 7, a:b = 7:8.
Так как 7/8 = 7 7 / 8 7 = 49/56, то a = 7 7 = 49, b = 8 7 = 56.

НОД(a, b) = 3, НОК(a; b) = 915.
Так как 915 = 3 5 5 5 3, а 3 - необходимый делитель, то a = 3 5 = 15, b = 5 5 * 3 = 75.