Первый член бесконечной убывающей геометрической прогресии на 8 больше второго а сумма её членов разна 18.найдите трейтий член

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель равен q.
Тогда второй член будет равен a/q, а третий член - a/q^2.

По условию, первый член на 8 больше второго:
a = a/q + 8 (1)

И сумма первых трех членов равна 18:
a + a/q + a/q^2 = 18 (2)

Из первого уравнения найдем a = q(8 + 1/q), подставим это в уравнение (2):

q(8 + 1/q) + (8 + 1/q) + (8 + 1/q)^2 = 18
8q + 1 + q + 16 + 2(8*1 + 8/q + 1/q^2) = 18
8q + q + 17 + 16 + 16(8 + q) = 18q^2

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
8q + q + 33 + 128 + 8 + 16 + 16q = 18q^2
25q + 137 = 18q^2

Переносим все в одну часть уравнения:
18q^2 - 25q - 137 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:
q1 = 3.22
q2 = -2.39

Поскольку знаменатель прогрессии должен быть положительным, то q = 3.22.

Теперь подставим найденное q обратно в уравнение (1) и найдем первый член a:
a = 3.22(a/3.22) + 8
a = a + 8
8 = a

Теперь можем найти третий член прогрессии a/q^2:
a/q^2 = 8/(3.22)^2 ≈ 0.772

Таким образом, третий член заданной прогрессии равен примерно 0.772.