Используем формулу времени: время = расстояние / скорость
Для лесной тропы:Время = 6 км / (V км/ч) = 6 / V часов
Для шоссе:Время = 10 км / (V+1) км/ч = 10 / (V+1) часов
Общее время: 6 / V + 10 / (V+1) = 3.5
Умножим на V(V+1), чтобы избавиться от знаменателей:
6(V+1) + 10V = 3.5V(V+1)
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
6V + 6 + 10V = 3.5V^2 + 3.5V
16V + 6 = 3.5V^2 + 3.5V
Перенесем все выражения в одно уравнение:
3.5V^2 + 3.5V - 16V - 6 = 0
3.5V^2 - 12.5V - 6 = 0
Решим квадратное уравнение:
V = (-(-12.5) ± √((-12.5)^2 - 43.5(-6))) / (2*3.5)V = (12.5 ± √(156.25 + 84)) / 7V = (12.5 ± √240.25) / 7V = (12.5 ± 15.5) / 7
Первый корень:V1 = (12.5 + 15.5) / 7 = 28 / 7 = 4 км/ч
Второй корень:V2 = (12.5 - 15.5) / 7 = -3 / 7 = -0.43 км/ч
Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость на лесной тропе была 4 км/ч.
Подставим найденную скорость обратно в уравнение времени:
6 / 4 + 10 / (4+1) = 1.5 + 2 = 3.5
Проверим, что общее время равно 3.5 часам.
Таким образом, туристы двигались со скоростью 4 км/ч на лесной тропе и 5 км/ч на шоссе.
Используем формулу времени: время = расстояние / скорость
Для лесной тропы:
Время = 6 км / (V км/ч) = 6 / V часов
Для шоссе:
Время = 10 км / (V+1) км/ч = 10 / (V+1) часов
Общее время: 6 / V + 10 / (V+1) = 3.5
Умножим на V(V+1), чтобы избавиться от знаменателей:
6(V+1) + 10V = 3.5V(V+1)
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
6V + 6 + 10V = 3.5V^2 + 3.5V
16V + 6 = 3.5V^2 + 3.5V
Перенесем все выражения в одно уравнение:
3.5V^2 + 3.5V - 16V - 6 = 0
3.5V^2 - 12.5V - 6 = 0
Решим квадратное уравнение:
V = (-(-12.5) ± √((-12.5)^2 - 43.5(-6))) / (2*3.5)
V = (12.5 ± √(156.25 + 84)) / 7
V = (12.5 ± √240.25) / 7
V = (12.5 ± 15.5) / 7
Первый корень:
V1 = (12.5 + 15.5) / 7 = 28 / 7 = 4 км/ч
Второй корень:
V2 = (12.5 - 15.5) / 7 = -3 / 7 = -0.43 км/ч
Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость на лесной тропе была 4 км/ч.
Подставим найденную скорость обратно в уравнение времени:
6 / 4 + 10 / (4+1) = 1.5 + 2 = 3.5
Проверим, что общее время равно 3.5 часам.
Таким образом, туристы двигались со скоростью 4 км/ч на лесной тропе и 5 км/ч на шоссе.