Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна 12, а произведение равно 2 найдите сумму диагоналей параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - диагонали.

Тогда из условия:

a^2 + b^2 = 12
ab = 2

Также из свойств параллелограмма известно, что диагонали делят его на 4 равных треугольника.

Так как диагонали равными, то d1 = d2 = d.

Используем теорему Пифагора для каждого из 4 равных треугольников:

d^2 = a^2 + b^2

Подставляем a^2 и b^2 из условия:

d^2 = 12
d = √12 = 2√3

Теперь найдем сумму диагоналей:

d1 + d2 = 2d
d1 + d2 = 2 * 2√3
d1 + d2 = 4√3

Итак, сумма диагоналей параллелограмма равна 4√3.