Решите систему неравенств а) 6х²-7х+1⩽0 4х-3⩽0 б) х-5/х>0 х-2>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a
1) Решим первое неравенство: 6x² - 7x + 1 ≤
Для начала найдем корни уравнения 6x² - 7x + 1 = 0
D = (-7)² - 461 = 49 - 24 = 2
x₁ = (7 + √25) / 12 =
x₂ = (7 - √25) / 12 = 1/
Теперь построим знаки функции y = 6x² - 7x + 1
Возьмем точки x < 1/6, x = 1/6, и x > 1
Подставляем x = 0: 60² - 70 + 1 = 1 >
Подставляем x = 1/6: 6(1/6)² - 7(1/6) + 1 = 0 ≤
Подставляем x = 1: 61² - 71 + 1 = 0 ≤
Ответ: x ∈ [1/6, 1]

2) Решим второе неравенство: 4x - 3 ≤
4x ≤
x ≤ 3/
Ответ: x ≤ 3/4

б) Решим неравенство х - 5/х > 0
Умножаем обе части на х
x² - 5 >
x² >
Неравенство выполняется для x < -√5 и x > √5

Теперь решим неравенство x - 2 > 0
x > 2

Ответ: x < -√5 или x > √5, x > 2.