Решите биквадратное уравнение x⁴-19x²+48=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x² = y, тогда уравнение примет вид y² - 19y + 48 = 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения y² - 19y + 48 = 0.
Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = (-19)² - 4148 = 361 - 192 = 169.
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: y₁ = (19 + √169)/2 = 16 и y₂ = (19 - √169)/2 = 3.

Таким образом, мы получаем два уравнения: x² = 16 и x² = 3.
Из уравнения x² = 16 находим два корня: x₁ = √16 = 4 и x₂ = -√16 = -4.
Из уравнения x² = 3 находим два корня: x₃ = √3 и x₄ = -√3.

Итак, корни данного биквадратного уравнения равны 4, -4, √3 и -√3.