В трапеции ABCD угол ВСА в 2 раза больше угла BDA, и стороны ВС и AD параллельны. Найдите площадь трапеции, если BC = AC = 6,5 см, MQ = 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол BDA как x. Тогда угол BCA равен 2x.

Так как BC = AC = 6,5 см, то треугольник ABC равнобедренный, следовательно, угол BAC равен (180 - 2x)/2 = 90 - x.

Также угол BAC + угол CDA = 180, значит 90 - x + x = 90.

Из этого следует, что угол CDA равен 90 градусов, а значит AB || CD.

Из подобия треугольников ABC и MQC получаем:

AB/MQ = BC/CQ
AB/12 = 6,5/CQ
CQ = 7,8 см

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S = (AB + CD)h/2 = (MQ + CQ)BC/2 = (12 + 7,8)*6,5/2 = 66,95 кв. см

Итак, площадь трапеции ABCD равна 66,95 кв. см.