1) Исключите иррациональность из знаменателя, что получится ? корень из 7 + корень из 3 дробная черта корень из 7 - корень из 3 2) (х-7)(х+3)+(х-1)(х+5)=102 Решите уравнение пож-та 3) Найдите все значения а, при которых уравнение ах2+5х+4=0, а больше 0 имеет два корня 4) Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x2 и y=3x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Исключим иррациональность из знаменателя, умножив числитель и знаменатель на √7 + √3:
(√7 + √3) / (√7 - √3) = ((√7 + √3)(√7 + √3)) / ((√7 - √3)(√7 + √3))
= (7 + 2√21 + 3) / (7 - 3)
= (10 + 2√21) / 4
= 5 + √21

2) (x-7)(x+3) + (x-1)(x+5) = 102
Получаем x^2 - 4x - 21 + x^2 + 4x - 5 = 102
2x^2 - 26 = 102
2x^2 = 128
x^2 = 64
x = ±8

3) Для того чтобы уравнение ах^2 + 5x + 4 = 0 имело два корня и значения а были больше 0, дискриминант должен быть положительным:
D = 5^2 - 4a4 > 0
25 - 16a > 0
a < 25/16
a < 1.5625

4) Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y=2x^2 и y=3x+2, приравняем функции и решим полученное уравнение:
2x^2 = 3x + 2
2x^2 - 3x - 2 = 0
Получаем квадратное уравнение, которое можно решить по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
x = (3 ± √(3^2 + 4 2 2)) / 4
x = (3 ± √17) / 4
Таким образом, получаем две точки пересечения с координатами:
1) (3 + √17) / 4, 2(3 + √17)^2
2) (3 - √17) / 4, 2(3 - √17)^2