Найдите решение уравнения: 1+cosx-sinx-sinxcosx = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тригонометрические преобразования:

1 + cos(x) - sin(x) - sin(x) * cos(x) = 0

1 + cos(x) - sin(x) * (1 + cos(x)) = 0

1 + cos(x) - sin(x) - sin(x) * cos(x) = 0

теперь можем выразить sin(x) через cos(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 + cos(x) - √(1 - cos^2(x)) - cos(x) * √(1 - cos^2(x)) = 0

(1 + cos(x)) * (1 - √(1 - cos^2(x))) = 0

Исходя из этого уравнения получаем два решения:

cos(x) = -1

√(1 - cos^2(x)) = 0

cos(x) = -1 => x = π + 2πn, где n - целое число

√(1 - cos^2(x)) = 0 => 1 - cos^2(x) = 0 => cos^2(x) = 1 => cos(x) = ±1

Таким образом, общее решение уравнения 1 + cos(x) - sin(x) - sin(x)*cos(x) = 0:

x = π + 2πn, где n - целое число

либо

x = 2πn, где n - целое число