Для начала преобразуем уравнение:
8sin x - 1 = 4(1 - sin^2 x)8sin x - 1 = 4 - 4sin^2 x4sin^2 x + 8sin x - 5 = 0
Теперь решим квадратное уравнение по отношению к sin x:
sin x = (-8 ± √(8^2 - 44(-5))) / (2*4)sin x = (-8 ± √(64 + 80)) / 8sin x = (-8 ± √144) / 8
sin x1 = (-8 + 12) / 8 = 1/2sin x2 = (-8 - 12) / 8 = -5/4 (не подходит, так как -1 ≤ sin x ≤ 1)
Теперь найдем значения x, соответствующие sin x = 1/2:
x1 = π/6 + 2πn, где n ∈ Zx2 = 5π/6 + 2πn, где n ∈ Z
Таким образом, решением уравнения являются x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n ∈ Z.
Для начала преобразуем уравнение:
8sin x - 1 = 4(1 - sin^2 x)
8sin x - 1 = 4 - 4sin^2 x
4sin^2 x + 8sin x - 5 = 0
Теперь решим квадратное уравнение по отношению к sin x:
sin x = (-8 ± √(8^2 - 44(-5))) / (2*4)
sin x = (-8 ± √(64 + 80)) / 8
sin x = (-8 ± √144) / 8
sin x1 = (-8 + 12) / 8 = 1/2
sin x2 = (-8 - 12) / 8 = -5/4 (не подходит, так как -1 ≤ sin x ≤ 1)
Теперь найдем значения x, соответствующие sin x = 1/2:
x1 = π/6 + 2πn, где n ∈ Z
x2 = 5π/6 + 2πn, где n ∈ Z
Таким образом, решением уравнения являются x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n ∈ Z.