Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую в право через одну цифру то она увеличется на 14.31 найдите эту дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная дробь имеет вид a.bcdef..., где a - целая часть, b,c,d,e,f,... - дробная часть.

Тогда переносим запятую вправо на одну цифру и получаем дробь ab.cdef..., которая увеличивается на 14.31.

Это значит, что (10a + b) + (0.cdef...) = a.b + cdef... + 14.31

Разбиваем на уравнения
1) 10a + b = a + 1
2) 0.cdef... = b + 0.31

Из уравнения 1 получаем
9a = 14 -
a = (14 - b) / 9

Подставляем это значение во второе уравнение
(14 - b) / 9 = b + 0.31

Решая это уравнение, мы найдем значение b:

14 - b = 9b + 2.7
10b = 11.2
b = 1.121

Тогда искомая дробь будет
a.bcdef... = (14 - 1) / 9.121 = 1.121311...