Для нахождения заключенных между 17-м и 20-м членами геометрической прогрессии, будем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:
[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} ]
где ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( q ) - знаменатель прогрессии, ( n ) - номер члена прогрессии.
Из условий задачи у нас есть информация о 17-м и 20-м членах:
Для нахождения заключенных между 17-м и 20-м членами геометрической прогрессии, будем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:
[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} ]
где ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( q ) - знаменатель прогрессии, ( n ) - номер члена прогрессии.
Из условий задачи у нас есть информация о 17-м и 20-м членах:
[ a{17} = 12 ]
[ a{20} = 1500 ]
По формуле выше можем записать:
[ 12 = a_1 \cdot q^{(17-1)} ]
[ 1500 = a_1 \cdot q^{(20-1)} ]
Теперь найдем отношение двух уравнений:
[ 1500 = 12 \cdot q^{19} ]
[ q^{19} = \frac{1500}{12} = 125 ]
Теперь найдем значение q:
[ q = \sqrt[19]{125} \approx 1.5 ]
Теперь можем вычислить первый член ( a_1 ):
[ 12 = a_1 \cdot (1.5)^{16} ]
[ a_1 = \frac{12}{(1.5)^{16}} \approx \frac{12}{1825} \approx 10253.66 ]
Теперь найдем промежуточные члены между 17-м и 20-м:
[ a{18} = 10253.66 \cdot (1.5)^{17} \approx 15380.49 ]
[ a{19} = 10253.66 \cdot (1.5)^{18} \approx 23070.74 ]
Таким образом, промежуточные члены между 17-м и 20-м членами геометрической прогрессии равны примерно 15380.49 и 23070.74.