Для начала преобразуем уравнение:
2sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 1
Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):
2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = cos(x) + 1
Вынесем sin(x) за скобку:
2sin(x)(1 + cos(x)) = cos(x) + 1
Разделим обе части на (1 + cos(x)):
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
Таким образом, у нас получается, что x = π/6 + 2πn, где n - целое число, так как sin(pi/6) = 1/2.
Теперь найдем корни уравнения в интервале (-2π/3; π):
-2π/3 < x < π-4π/3 < x < 2π
Таким образом, уравнение имеет один корень в интервале (-2π/3; π), который равен π/6.
Для начала преобразуем уравнение:
2sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 1
Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):
2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = cos(x) + 1
Вынесем sin(x) за скобку:
2sin(x)(1 + cos(x)) = cos(x) + 1
Разделим обе части на (1 + cos(x)):
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
Таким образом, у нас получается, что x = π/6 + 2πn, где n - целое число, так как sin(pi/6) = 1/2.
Теперь найдем корни уравнения в интервале (-2π/3; π):
-2π/3 < x < π
-4π/3 < x < 2π
Таким образом, уравнение имеет один корень в интервале (-2π/3; π), который равен π/6.