5*(1/5)^cos2x=5^sin2x X=? X принадлежит (-7pi/2;2pi)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение 5*(1/5)^cos(2x) = 5^sin(2x).

Преобразуем выражение 5*(1/5)^cos(2x) следующим образом:

5*(1/5)^cos(2x) = 5^(1 - cos(2x)) = 5^sin(2x).

Теперь уравнение принимает вид 5^(1 - cos(2x)) = 5^sin(2x). Для того чтобы равенство было выполнено, нужно, чтобы показатели степени были равны:

1 - cos(2x) = sin(2x).

Теперь преобразуем это уравнение:

sin(2x) + cos(2x) = 1.

Для решения такого уравнения используем тригонометрические преобразования:

sin(2x) = 1 - cos(2x),
sin^2(2x) = (1 - cos(2x))^2,
1 - cos^2(2x) = 1 - 2cos(2x) + cos^2(2x),
2cos(2x) = 0,
cos(2x) = 0.

Таким образом, получаем, что cos(2x) = 0.

Так как cos(2x) = 0, значит, угол 2x равен pi/2 + n*pi, где n - целое число.

Теперь найдем значения для x из интервала (-7pi/2; 2pi).

Подставляя pi/2 + npi в уравнение 2x = pi/2 + npi, получаем x = pi/4 + n*pi/2, где n - целое число.

Последовательное подстановка целых чисел n (n = 0, 1, 2, ...), получаем все возможные значения x из интервала (-7pi/2; 2pi):

x = pi/4, 5pi/4, -3pi/4, 7pi/4.