Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного катета на 9м и больше другого на 2м. Найдите стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один из катетов равен х метрам, тогда другой катет равен х + 2 метра, а гипотенуза равна х + 9 метрам.

По теореме Пифагора:
(х^2 + (х + 2)^2 = (х + 9)^2)
Раскроем скобки:
(x^2 + x^2 + 4x + 4 = x^2 + 18x + 81)

Упростим уравнение:
(2x^2 + 4x + 4 = x^2 + 18x + 81)
(x^2 - 14x - 77 = 0)

Решим квадратное уравнение:
(D = 14^2 - 4 1 (-77) = 196 + 308 = 504)

(x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{504}}{2*1})
(x = \frac{14 \pm 22.45}{2})

(x_1 = \frac{14+22.45}{2} = 18.23)м
(x_2 = \frac{14-22.45}{2} = -4.23)м (не подходит, так как стороны не могут быть отрицательными)

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 18.23м, 20.23м и 27.23м.