Найдите критические точки функции: f (x) = x^4-2x^2-3 f(x)=x^2 + 3x / x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции f(x) = x^4 - 2x^2 - 3:
Чтобы найти критические точки, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
f'(x) = 4x^3 - 4x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем три критические точки: x = 0, x = 1, x = -1

Для функции f(x) = x^2 + 3x / (x + 4):
Чтобы найти критические точки, также необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
f'(x) = (2x(x + 4) - (x^2 + 3x)) / (x + 4)^2
f'(x) = (2x^2 + 8x - x^2 - 3x) / (x + 4)^2
f'(x) = (x^2 + 5x) / (x + 4)^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
x^2 + 5x = 0
x(x + 5) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0, x = -5

Таким образом, критические точки для функций f(x) = x^4 - 2x^2 - 3 и f(x) = x^2 + 3x / (x + 4) равны:
f(x) = x^4 - 2x^2 - 3: x = 0, x = 1, x = -1
f(x) = x^2 + 3x / (x + 4): x = 0, x = -5