В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Периметр трапеции равен 24 дм, боковая сторона-5 дм. Найдите среднюю линию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а средняя линия равна с.
Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Поэтому можно составить систему уравнений, учитывая это свойство:
a + b + c = 24 (периметр)
c^2 = a * b (теорема Пифагора для треугольника)

Также известно, что b = 5 и a = x (пусть x - это высота)

Теперь подставим известные значения в уравнения:

x + 5 + c = 24
c^2 = 5x

Отсюда получаем:
c = 24 - x - 5 = 19 - x
(19 - x)^2 = 5x
361 - 38x + x^2 = 5x
x^2 - 43x + 361 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:
x1 ≈ 36,28 дм
x2 ≈ 6,72 дм

Так как x - это высота, то x = 6,72 дм. Тогда c = 19 - 6,72 = 12,28 дм.

Средняя линия равна (a + b) / 2 = (12,28 + 5) / 2 ≈ 8,14 дм.

Итак, средняя линия трапеции равна приблизительно 8,14 дм.