Марат придумал четырехзначное число. Известно, что число, составленное из двух последних цифр задуманного числа, делится на 4. Докажите, что число, задуманное Маратом, делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть задуманное число Марата представлено в виде abcd, где a, b, c, d - цифры числа.

Из условия известно, что число, составленное из двух последних цифр задуманного числа (cd), делится на 4. Это означает, что число cd может быть 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Так как cd делится на 4, значит 10c + d делится на 4, где + обозначает конкатенацию чисел.

Таким образом, 10c + d = 4k, где k - целое число.

Представим четырехзначное число Марата в виде abcd = 1000a + 100b + 10c + d.

Теперь проверим, что произвольное число abcd делится на 4:

1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 100b + 4k + d = 4(250a + 25b + k) + d.

Таким образом, число abcd также делится на 4, что и требовалось доказать.