Найти производную функции: y=7^x Ln(2x+3) y=(Ln(2x-1))/(3^x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции y=7^x * Ln(2x+3)

y' = (7^x Ln(2x+3))' = (7^x)' Ln(2x+3) + 7^x * (Ln(2x+3))'

Для нахождения производной 7^x используем правило дифференцирования степенной функции: (a^x)' = a^x * Ln(a)

y' = 7^x Ln(7) Ln(2x+3) + 7^x * (1/(2x+3))

Упрощаем выражение, получаем: y' = 7^x Ln(7) Ln(2x+3) + 7^x / (2x+3)

2) Найдем производную функции y = (Ln(2x-1)) / (3^x)

y = Ln(2x-1) * 3^(-x)

Применим правило дифференцирования произведения: (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) * g'(x)

y' = (Ln(2x-1))' 3^(-x) + Ln(2x-1) ((3^(-x))'

Для нахождения производной Ln(2x-1) и (3^(-x)) воспользуемся соответствующими правилами:

(Ln(x))' = 1 / x
(a^x)' = a^x * Ln(a)

y' = 1 / (2x-1) 3^(-x) + Ln(2x-1) ((-1) 3^(-x) Ln(3))

Упрощаем выражение, получаем: y' = 3^(-x) / (2x-1) - Ln(3) Ln(2x-1) 3^(-x)