В треугольнике АВС угол в - 90 градусов, ВD- высота, АВ равно 2ВD. Докажите, что 3АС равно 4АD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как угол ВDC прямой, то треугольник ВCD также прямоугольный.

Так как AB = 2BD, то BD = AB/2 = 0.5AB. Также у нас есть, что BC = 3BD, так как AC - это 3D.

Из пропорции треугольников BC и BD, мы получаем, что DC = 2BD = AB.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставляем AB = 2BD:

(2BD)^2 = AD^2 + BD^2
4BD^2 = AD^2 + BD^2
3BD^2 = AD^2

Также мы знаем, что AB = CD = 2BD, значит AD = AB.

Теперь взглянем на треугольник ACD. Из теоремы Пифагора:

AC^2 = AD^2 + DC^2

Подставляем AD = DC:

AC^2 = AD^2 + AD^2
AC^2 = 2AD^2
AC = sqrt(2)*AD

Таким образом, мы получаем, что 3AC = 3sqrt(2)AD, а 4AD = 4AD.

3AC = 4AD.

Полученное утверждение доказано.