Определить направления выпуклости и точки перегиба графика данной функции f{x) = 36x(x - I)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения направлений выпуклости и точек перегиба графика данной функции f(x) = 36x(x - 1)^3, необходимо проанализировать её производные и вторую производную.

Вычисляем первую производную:
f'(x) = 36(x - 1)^3 + 36x * 3(x - 1)^2 = 36(x - 1)^2(4(x - 1) + 3x) = 36(x - 1)^2(4x - 4 + 3x) = 36(x - 1)^2(7x - 4)

Далее вычисляем вторую производную:
f''(x) = 36(7x - 4)(2(x - 1) + (x - 1)^2) = 36(7x - 4)(2x - 2 + x^2 - 2x + 1) = 36(7x - 4)(x^2 - 4)

Для определения точек перегиба, необходимо найти значения x, при которых f''(x) = 0:
36(7x - 4)(x^2 - 4) = 0
7x - 4 = 0 => x = 4/7
x^2 - 4 = 0 => x = ±2

Таким образом, точками перегиба являются x = -2, x = 2 и x = 4/7.

Таким образом, график функции f(x) = 36x(x - 1)^3 имеет точки перегиба в x = -2, x = 2 и x = 4/7, и направление выпуклости меняется в этих точках.