Найдите область определения функции : а) y=1/3x-4 в) y=x/x^2-9x+14 д) y=корень из 2x+5 ж) y=1/ корень из 10-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Одна очевидная проблема с определением области функции y=1/3x-4 заключается в том, что знаменатель не может равняться нулю. Поэтому мы не можем допустить, чтобы 3x было равно 0. Следовательно, областью определения этой функции является множество всех действительных чисел, кроме x=0.

б) Функция y=x/(x^2-9x+14) имеет знаменатель x^2-9x+14. Чтобы найти область определения, нам нужно решить уравнение x^2-9x+14=0. Это уравнение разрешимо, и мы получим два корня: x=2 и x=7. Следовательно, областью определения этой функции является множество всех действительных чисел, кроме x=2 и x=7.

в) Функция y=sqrt(2x+5) представляет собой квадратный корень из выражения 2x+5. Но чтобы квадратный корень извлекался корректно, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть 2x+5 должно быть больше или равно нулю. Решив это уравнение, мы получим 2x>=-5, таким образом, область определения этой функции - x >= -2.5.

г) Функция y=1/sqrt(10-x) содержит знаменатель sqrt(10-x). Так как под корнем не может быть отрицательное число, нам нужно исключить значения, которые могут привести к отрицательному аргументу под корнем. Значит, 10-x должно быть положительным или равным нулю, поэтому областью определения этой функции является x<=10.