Комбинаторная задача 82-ого уровня. Всегда ли удается добиться успеха при достаточно большом n? У вас есть n коробок и mn мячей в первой коробке. Ваша цель - равномерно распределить шары по коробкам так, чтобы каждая коробка содержала m шариков. Вы должны соблюдать следующий протокол:
Шаг 1, переместите ровно 1 мяч из одной коробки в другую.
Шаг 2, переместите ровно 2 шара из одной коробки в другую.
Шаг 3, переместите ровно 3 шара из одной коробки в другую.
Продолжайте, пока не дойдете до шага k, когда вы впервые обнаружите, что каждая коробка содержит менее k шаров. Если это произойдет, вы вернетесь к шагу 1 и начнете с него снова. Так далее и тому подобное. Пример: если n=3, m=2, возможный план - 600-510-330-303-204-222.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При достаточно большом n, вероятность успешного выполнения задачи с каждым дополнительным шагом будет уменьшаться. Это связано с тем, что с увеличением числа коробок вероятность равномерного распределения шариков уменьшается.

Если n коробок и каждая коробка содержит m шариков в начале, то существует теоретическая возможность достичь равномерного распределения, что показывает возможный план в вашем примере.

Однако, при большом n и m вероятность успеха будет уменьшаться из-за комбинаторного характера задачи. Успешное равномерное распределение шариков будет зависеть от начальных условий и последовательности действий.

Таким образом, возможно, что при достаточно большом n не всегда удастся добиться равномерного распределения шариков в коробках.