Доказать что при любом значении переменной верно неравенство (а+6) (а-9)>(а+11) (а-14) (а-10)^2-12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства:

(a + 6)(a - 9) = a^2 - 9a + 6a - 54 = a^2 - 3a - 54

Теперь раскроем скобки в правой части неравенства:

(a + 11)(a - 14) = a^2 - 14a + 11a - 154 = a^2 - 3a - 154

(a - 10)^2 - 12 = a^2 - 20a + 100 - 12 = a^2 -20a + 88

Таким образом, нам нужно доказать неравенство:

a^2 - 3a - 54 > a^2 - 3a - 154 + a^2 - 20a + 88

Упростим:

-54 > -154 - 20a + 88
-54 > -66 - 20a
12 > -20a
-0.6 > a

Таким образом, при любом значении переменной "a" неравенство (a + 6)(a - 9) > (a + 11)(a - 14)(a - 10)^2 - 12 верно.