Решить уравнение: 1)√2x+6 - √x+1=2 2)4sin^x-3sin2x=10cos^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала решим уравнение √2x + 6 - √x + 1 = 2:

Переносим все слагаемые на одну сторону:
√2x - √x + 5 = 2

Теперь выражения под корнем похожи, давайте их скомбинируем:
√2x - √x + 5 = 2
(√2x - √x + 5)(√2x + √x + 5) = 2(√2x + √x + 5)

Раскроем скобки:
(√2x)^2 - (√x)^2 + 5(√2x) + 5(√x) + (√2x)(√2x) + (√2x)(√x) - (√x)(√2x) - (√x)(√x) + 5^2 = 2(√2x + √x + 5)
2x - x + 5√2x + 5√x + 2x + √2x^2 + √2x√x - √x√2x - √x^2 + 25 = 2√2x + 2√x + 10

Упростим:
x + 5√2x + 5√x + 2x + 2√2x√x - x + 25 = 2√2x + 2√x + 10
2x + 5√2x + 5√x + 2√2x√x + 25 = 2x + 2√2x + 2√x + 10

Переносим все слагаемые на одну сторону:
5√2x + 5√x + 2√2x√x + 25 = 2√2x + 2√x + 10
5√x + 25 = √2x + 2
5√x - √2x = 2 - 25
5√x - √2x = -23
√x(5 - √2) = -23
√x = -23 / (5 - √2)
√x = (-23 / (5 - √2)) * [(5 + √2) / (5 + √2)]
√x = (-115 - 23√2 + 5√2 - 2) / 23
√x = (-117 - 18√2) / 23
x = [(-117 - 18√2) / 23]^2

Ответ: x = [(-117 - 18√2) / 23]^2

2) Данное уравнение сложнее, для его решения явно нет аналитической формулы. Однако, его можно численно решить с помощью метода Ньютона или других численных методов.