Для того чтобы определить, кратно ли выражение X³+3x²+2x числу 6, нужно проверить, делится ли это выражение на 6 без остатка.

Для этого найдем остаток от деления данного выражения на 6.

X³+3x²+2x = x(x²+3x+2)

Теперь решим уравнение в скобках:

x²+3x+2=0

D = 9 - 412 = 1

x₁,₂ = (-3±√1)/2 = -2, -1

Подставим найденные значения x₁=2 и x₂=-1 в выражение X³+3x²+2x:

2(2²+32+2) = 212 = 24

-1(-1²+3*(-1)+2) = -1(-1 -3 + 2) = -1(-2) = 2

Таким образом, X³+3x²+2x не кратно числу 6, так как не делится на 6 без остатка (24/6 = 4).