Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с шоколадными батончиками . За угощением внуки подходили поочередно. Первый по просьбе бабушки взял 1/4 всех батончиков и еще один батончик . Второму было предложено взять 1/4 того что остаоось и еще 2 батончика третьему полагалась взять также 1/4 остатка и еще 3 батончика . После чего ваза опустела . Докажите что все внукам досталось по ровну

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально в вазочке было N батончиков.

Первый внук взял 1/4 от всех батончиков, то есть N/4, и еще один батончик. Осталось N - N/4 - 1 = 3N/4 - 1 батончик.

Второй внук взял 1/4 от оставшихся батончиков, то есть (3N/4 - 1)/4 = 3N/16 - 1/4 батончика, и еще 2 батончика. Осталось 3N/4 - 1 - 3N/16 + 1/4 - 2 = 9N/16 - 9/4 - 2 = 9N/16 - 17/4 батончика.

Третий внук взял 1/4 от оставшихся батончиков, то есть (9N/16 - 17/4)/4 = 9N/64 - 17/16 батончика, и еще 3 батончика. Осталось 9N/16 - 17/4 - 9N/64 + 17/16 - 3 = 27N/64 - 51/16 - 3 = 27N/64 - 99/16 батончика.

Таким образом, если ваза опустела, то 27N/64 - 99/16 = 0. Упростим это уравнение:

27N/64 = 99/16
27N = 99 * 4
27N = 396
N = 396 / 27
N = 14

Таким образом, изначально в вазочке было 14 батончиков. Проверим:

1-й внук взял 1/4 14 + 1 = 4 батончика
2-й внук взял 1/4 10 + 2 = 5 батончиков
3-й внук взял 1/4 * 5 + 3 = 4 батончика

Итак, все внуки получили по 4 батончика каждый.