Производится стрельба по цели тремя снарядами. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8, а при каждом последующем выстреле уменьшается в два раза по сравнению с предыдущим. Найти вероятность того, что будет только один промах.(по возможности максимально подробное решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие A - попадание, событие B - промах.

Вероятность попадания при первом выстреле - P(A) = 0,8
Вероятность промаха при первом выстреле - P(B) = 1 - P(A) = 0,2

Так как вероятность попадания уменьшается в два раза при каждом последующем выстреле, вероятность попадания при втором выстреле - P(A2) = 0,8 * 0,5 = 0,4
Вероятность промаха при втором выстреле - P(B2) = 1 - P(A2) = 0,6

Аналогично для третьего выстрела:
P(A3) = P(A2) 0,5 = 0,4 0,5 = 0,2
P(B3) = 1 - P(A3) = 0,8

Теперь найдем вероятность того, что будет только один промах:
P(промах только на первом выстреле) = P(B) P(A2) P(A3) = 0,2 0,4 0,2 = 0,016
P(промах только на втором выстреле) = P(A) P(B2) P(A3) = 0,8 0,6 0,2 = 0,096
P(промах только на третьем выстреле) = P(A) P(A2) P(B3) = 0,8 0,4 0,8 = 0,256

Итак, вероятность того, что будет только один промах:
P = P(промах только на первом выстреле) + P(промах только на втором выстреле) + P(промах только на третьем выстреле) = 0,016 + 0,096 + 0,256 = 0,368

Ответ: вероятность того, что будет только один промах, равна 0,368.