Уравнение 6x^2+x-2=0 имеет корни x1 и x2. Не решая уравнение, найдите: x1^4+x2^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения можно воспользоваться формулами Виета:

Сумма корней уравнения равна -b/a, где b = 1, а a = 6. Получаем: x1 + x2 = -1/6.Произведение корней уравнения равно c/a, где c = -2. Получаем: x1 * x2 = -2/6 = -1/3.

Теперь воспользуемся формулой Виета для квадратов корней:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-1/6)^2 - 2*(-1/3) = 1/36 + 2/3 = 25/36.

Таким образом, x1^2 + x2^2 = 25/36.

Для того чтобы найти сумму кубов корней уравнения, можно воспользоваться формулами Ньютона:

x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)^3 - 3x1x2(x1 + x2) = (-1/6)^3 - 3(-1/3)*(-1/6) = -1/216 + 1/6 = 35/216.

Таким образом, x1^3 + x2^3 = 35/216.

Наконец, для нахождения суммы квадратов корней уравнения x1^4 + x2^4 можно воспользоваться формулой c^2 = (a+b)^2 - 2ab, подставив в неё найденные значения:

x1^4 + x2^4 = (x1^2 + x2^2)^2 - 2x1^2x2^2 = (25/36)^2 - 2*(25/36) = 625/1296 - 50/108 = 625/1296 - 300/1296 = 325/1296.

Итак, x1^4 + x2^4 = 325/1296.