Два грузовика, работая вместе перевозили зерно в течении 4 - х часов. За какое время перевезет то же количество зерна каждый в отдельности если первому нужно на 6 часов больше чем второму

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество зерна, которое перевозили оба грузовика вместе за 4 часа, равно 1 единице.

Тогда первый грузовик за 4 часа перевозит ( \frac{1}{4} ) зерна в час, а второй грузовик перевозит ( \frac{1}{4} ) зерна в час.

Обозначим время, за которое первый грузовик перевезет 1 единицу зерна, как ( t ) часов. Тогда второй грузовик перевезет 1 единицу зерна за ( t + 6 ) часов.

Составим уравнения:

[
\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 6} = \frac{1}{4}
]

Умножим обе части уравнения на ( 4t(t + 6) ) и решим уравнение:

[
4(t + 6) + 4t = t(t + 6)
]
[
4t + 24 + 4t = t^2 + 6t
]
[
t^2 + 6t - 8t - 24 = 0
]
[
t^2 - 2t - 24 = 0
]
[
(t - 6)(t + 4) = 0
]

Таким образом, получаем два возможных решения: ( t = 6 ) и ( t = -4 ).

Так как время не может быть отрицательным, то первый грузовик перевезет 1 единицу зерна сам за 6 часов, а второй за 12 часов.