Докажите тождество (b\a2-ab-2\a-b-a\b2-ab):a2-b2\4ab=4\a+b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества раскроем скобки и приведем подобные дроби:

(b/a^2 - ab - 2/a - b - a/b^2 + ab)/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b/a^2 - 2/a - ab/a^2 - 1 - a/b^2 + ab)/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b/a^2 - 1/a - ab/a^2 - 1 - a/b^2 + ab)/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b - a - ab^2 - a^2b - ab - a^2)/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b - a^2 - a^2b + ab - ab^2 - a^2)/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b - a^2(b + 1) - ab^2 - a^2)/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b - a^2(b + 1) - a^2(b + 1))/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b - a^2(b + 1))/(a^2 - b^2) = 4(a + b)

(b - a^2(b + 1))/((a + b)(a - b)) = 4(a + b)

(b - a^2(b + 1))/(a - b) = 4(a + b)

(b - a - a^2b - a^2)/(a - b) = 4(a + b)

Раскроем числитель:

b - a^2b - b - a^2 = -a^2b - a^2

Подставим это обратно в уравнение:

(-a^2b - a^2)/(a - b) = 4(a + b)

-a^2(b + 1)/(a - b) = 4(a + b)

-a^2(b + 1) = 4(a^2 - b^2)

-a^2b - a^2 = 4a^2 - 4b^2

-a^2b - a^2 = 4a^2 - 4b^2

-5a^2b - a^2 + 4b^2 = 0

4b^2 - 5a^2b - a^2 = 0

Теперь попробуем подставить значения переменных a и b и увидим, что тождество не выполняется.

Таким образом, данное тождество неверно.