Решить неравенство(1/3)^|x|<=x^2+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, приведем неравенство к более простому виду:

(1/3)^|x| <= x^2 + 1

Так как основание дроби (1/3) меньше единицы, то неравенство можно упростить до:

1/3 <= x^2 + 1

Теперь выразим x^2:

1/3 <= x^2

Далее, возведем обе части неравенства во вторую степень:

1/3 = (1/3)^2 = 1/9

1/9 <= x^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон неравенства:

sqrt(1/9) <= sqrt(x^2)

1/3 <= |x|

Теперь рассмотрим два случая:

1) x >= 0: в этом случае |x| = x, и неравенство примет вид 1/3 <= x, что означает, что x должен быть больше либо равен 1/3.

2) x < 0: в этом случае |x| = -x, и неравенство примет вид 1/3 <= -x. Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства:

-1/3 >= x

Итак, решение неравенства: x >= 1/3 и x <= -1/3.