В двузначном числе сумма квадратов его цифр равна 25,а произведение их равно 12.найдите это число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число представляется в виде ab, где a и b - цифры числа
Тогда сумма квадратов его цифр равна a^2 + b^2 = 25
а произведение его цифр равно ab = 12.

Используя второе уравнение, мы можем выразить одну переменную через другую: a = 12/b.

Подставляем это значение в первое уравнение: (12/b)^2 + b^2 = 25
Разделяем слагаемые: 144/b^2 + b^2 = 25
Умножаем обе части уравнения на b^2: 144 + b^4 = 25b^2.

Получаем квадратное уравнение: b^4 - 25b^2 + 144 = 0
Решим данное уравнение: b^2 = 9 или b^2 = 16
b = 3, b = -3, b = 4, b = -4.

Так как b - цифра, то b не может быть отрицательным. Подставим b = 3 и b = 4 в уравнение ab = 12
для b = 3 получаем a = 4, длина не 2 цифры, это не подходит
для b = 4 получаем a = 3, таким образом, число равно 34.

Итак, двузначное число равно 34.