Задач по алгебре. Две машинистки должны перепечатать рукопись, состоящую из трех глав, из которых первая вдвое короче второй и втрое длиннее третьей. Работая вместе, машинистки перепечатали первую главу за 3 ч 36 мин. Вторая глава была перепечатана за 8 ч, из которых 2 ч работала только первая машинистка, а остальное время они работали вместе. Какое время потребуется второй машинистке для того, чтобы одной перепечатать третью главу?
размеры глав: Пусть 3x первая глава, тогда 2x - вторая глава, x - размер третей главы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать пропорции времени работы машинисток.

Из условия известно, что первая машинистка перепечатывает первую главу за 3 ч 36 мин, то есть 216 минут.

Рассмотрим отношение времени работы первой машинистки ко времени работы второй машинистки во время перепечатки второй главы: 2 : 6 = 1 : 3.

Теперь найдем время, за которое обе машинистки перепечатают вторую главу: x = 6 * 8 / (6 + 1) = 48/7 часа.

Теперь запишем зависимость размеров глав в виде уравнения:

3x + 2x + x = 216 + 48/7 + x

6x = 216 + 6 + x → 5x = 222 → x = 44,4

Таким образом, третья глава длиной 44,4 страницы, и для того чтобы ее перепечатать одной машинистке потребуется 44.4 / 6 = 7.4 часа, то есть 7 ч 24 мин.