Решите уравнение методом введения новой переменной 1) X в четвертой степени минуc 2x в квадрате минус 8
2) X в четвертой степени минус 11x в квадрате плюс 18
что значит метод введения новой переменной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Метод введения новой переменной - это метод замены исходной переменной другой переменной, что позволяет привести уравнение к более простому виду и решить его легко.

1) Пусть ( y = x^2 ). Тогда уравнение ( x^4 - 2x^2 - 8 = 0 ) примет вид ( y^2 - 2y - 8 = 0 ).
Решим квадратное уравнение: ( y^2 - 2y - 8 = (y - 4)(y + 2) = 0 ).
Отсюда получаем два корня: ( y = 4 ) или ( y = -2 ).

Если ( y = 4 ), то подставляем обратно ( x^2 = 4 ). Получаем два решения: ( x = 2 ) и ( x = -2 ).
Если ( y = -2 ), то подставляем обратно ( x^2 = -2 ), но так как это невозможно для действительных чисел, то нет решений.

Итак, у уравнения ( x^4 - 2x^2 - 8 = 0 ) два решения: ( x = 2 ) и ( x = -2 ).

2) Пусть ( y = x^2 ). Тогда уравнение ( x^4 - 11x^2 + 18 = 0 ) примет вид ( y^2 - 11y + 18 = 0 ).
Решим квадратное уравнение: ( y^2 - 11y + 18 = (y - 2)(y - 9) = 0 ).
Отсюда получаем два корня: ( y = 2 ) или ( y = 9 ).

Если ( y = 2 ), то подставляем обратно ( x^2 = 2 ). Получаем два решения: ( x = \sqrt{2} ) и ( x = -\sqrt{2} ).
Если ( y = 9 ), то подставляем обратно ( x^2 = 9 ). Получаем два решения: ( x = 3 ) и ( x = -3 ).

Итак, у уравнения ( x^4 - 11x^2 + 18 = 0 ) четыре решения: ( x = \sqrt{2} ), ( x = -\sqrt{2} ), ( x = 3 ) и ( x = -3 ).