Решить пример по алгебре! Найти величину выражения: (x1 + x2^4)*(x1^4 + x2) при:


x1+x2 = 1,5
x1*x2 = -3,5
x1^2 + x2^2 = 9.25
(x1/x2^2) + (x2/x1^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте начнём с решения данного выражения. Нам нужно найти величину выражения:

((x_1 + x_2^4) \cdot (x_1^4 + x_2))

при заданных параметрах для (x_1) и (x_2).

Сначала определим (x_1) и (x_2). У нас есть три уравнения:

Из первого уравнения выразим (x_2) через (x_1):

[
x_2 = 1.5 - x_1
]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[
x_1(1.5 - x_1) = -3.5
]

Раскроем скобки:

[
1.5x_1 - x_1^2 = -3.5
]

Переносим всё в одну сторону:

[
x_1^2 - 1.5x_1 - 3.5 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac = (-1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3.5) = 2.25 + 14 = 16.25
]

Находим корни:

[
x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}
]

Далее определяем значение (\sqrt{16.25}):

[
\sqrt{16.25} \approx 4.031
]

Теперь подставим его в формулу для корней:

[
x_1 = \frac{1.5 \pm 4.031}{2}
]

Это даёт два значения для (x_1):

[
x_1 = \frac{5.531}{2} \approx 2.7655 \quad \text{(первый корень)}
]
[
x_1 = \frac{-2.531}{2} \approx -1.2655 \quad \text{(второй корень)}
]

Теперь найдем соответствующие значения (x_2):

Для первого корня, (x_2 = 1.5 - 2.7655 \approx -1.2655).

Для второго корня, (x_2 = 1.5 + 1.2655 \approx 2.7655).

Таким образом, возможно два решения: ((x_1, x_2) \approx (2.7655, -1.2655)) или ((-1.2655, 2.7655)).

Теперь рассмотрим уравнение, которое нужно рассмотреть, и потеряем текущую информацию.

Следующий этап - подстановка значений в выражение ((x_1 + x_2^4) \cdot (x_1^4 + x_2)).

Для (x_1 \approx 2.7655) и (x_2 \approx -1.2655):

[
(-1.2655)^4 \approx 2.5572
]

[
(2.7655)^4 \approx 57.7427
]

Теперь подставляем все в основное выражение:

[
(2.7655 + 2.5572) \cdot (57.7427 - 1.2655) \approx 5.3227 \cdot 56.4772 \approx 300.194
]

Таким образом, окончательный вариант выражения будет:

[
\text{Ответ: }\approx 300.194.
]

Следовательно:

((x_1 + x_2^4) \cdot (x_1^4 + x_2) \approx 300.)