Миша сложил из трех одинаковых треугольников четырехугольник ABCM. фигура ABCK - квадрат с длинной стороны 2 см. вычисли площадь четырехугольника ABCM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Так как фигура ABCK - квадрат, то треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой равной стороне квадрата, то есть AC = 2 см.

Таким образом, мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ACD и BCD, где CD - это высота, опущенная из вершины C на сторону AB. Так как AC = BC, то треугольники ACD и BCD равны.

По теореме Пифагора, CD = sqrt(AC^2 - AD^2) = sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(3) см.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, учитывая что AC = 2 см и CD = sqrt(3) см:

S_ABC = 1/2 AC CD = 1/2 2 sqrt(3) = sqrt(3) см^2.

Так как треугольник ABC состоит из трех одинаковых треугольников, то площадь четырехугольника ABCM равна 3 S_ABC = 3 sqrt(3) = 3sqrt(3) см^2.