Решить уровнение a)Sin4x=-корень из 2/2 b) Sinx+Sin3x+cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Перепишем уравнение в виде sin4x = -√2/2. Так как sin(π/4) = √2/2, то мы можем записать уравнение как sin4x = -sin(π/4). Это означает, что 4x = π + (-1)^k * (π/4), где k - целое число.

Итак, получаем два решения:
1) 4x = π + π/4 = 5π/4
x = 5π/16
2) 4x = π - π/4 = 3π/4
x = 3π/16

b) Уравнение sinx + sin3x + cosx = 0 можно представить в виде sinx + 2sinx*cos2x = 0.

Преобразуем cos2x используя формулу косинуса двойного угла: cos2x = 1 - 2sin^2(x).

Имеем уравнение sinx + 2sinx(1 - 2sin^2(x)) = 0
sinx + 2sinx - 4sin^3(x) = 0
4sin^3(x) + sinx - 2sinx = 0
4sin^3(x) + sinx = sinx(4sin^2(x) + 1) = 0

Таким образом, sinx = 0 или 4sin^2(x) + 1 = 0.

1) sinx = 0
x = kπ, где k - целое число

2) 4sin^2(x) + 1 = 0
sin^2(x) = -1/4
sin(x) = ±i/2

Это уравнение не имеет действительных корней, поэтому решением уравнения sinx + sin3x + cosx = 0 являются все целые k, а также углы, равные кратным π.