Составить уравнения касательной и нормали к кривой F(x)=x^3+2x-1 в точке X0=0 Составить уравнения касательной и нормали к кривой
F(x)=x^3+2x-1 в точке X0=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнений касательной и нормали к заданной кривой в точке (x_0 = 0) необходимо найти значение производной функции (F(x)) в этой точке.

Найдем производную функции (F(x)):
[ F'(x) = 3x^2 + 2 ]

Найдем значение производной в точке (x_0 = 0):
[ F'(0) = 3*0^2 + 2 = 2 ]

Таким образом, угловой коэффициент касательной и нормали равен 2.

Уравнение касательной к кривой (F(x)) в точке (x_0 = 0):
[ y = F'(0) x + F(0) ]
[ y = 2x + (0)^3 + 20 - 1 ]
[ y = 2x - 1 ]

Уравнение нормали к кривой (F(x)) в точке (x_0 = 0):
Так как нормаль к кривой (F(x)) в точке (x_0 = 0) перпендикулярна касательной, то угловой коэффициент нормали будет (-\frac{1}{2}) (противоположенный обратный).
[ y = -\frac{1}{2}x + (0)^3 + 2*0 - 1 ]
[ y = -\frac{1}{2}x - 1 ]

Таким образом, уравнения касательной и нормали к кривой (F(x) = x^3 + 2x - 1) в точке (x_0 = 0) соответственно равны:
Касательная: (y = 2x - 1)
Нормаль: (y = -\frac{1}{2}x - 1)