Математика, уравнения с параметрами Найдите такие значения a, при которых корни уравнения по модулю меньше 3.
x^2 - ( 2a - 5 )x + a - 7 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корни уравнения по модулю были меньше 3, необходимо чтобы дискриминант был меньше нуля:

D = (2a - 5)^2 - 4(a - 7) < 0
D = 4a^2 - 20a + 25 - 4a + 28 < 0
D = 4a^2 - 24a + 53 < 0

Далее найдем диапазон значений параметра a, для которых это уравнение выполнено:

a^2 - 6a + 53/4 < 0
Так как дискриминант этого уравнения отрицательный, то уравнение имеет два комплексных корня, следовательно, данное неравенство верно для всех значений параметра a.

Таким образом, для любых значений параметра a, корни уравнения по модулю будут меньше 3.