В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9 корней из 39,а сторона AB равна 60. найти cos B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 60^2 - BC^2
AC^2 = 3600 - BC^2

Так как треугольник остроугольный, то высота AH является высотой, опущенной из вершины прямоугольного угла. Следовательно, треугольник АНС прямоугольный, где C - основание высоты, а N - точка пересечения высоты с гипотенузой АС. Таким образом, можно составить соотношение для нахождения BC:

ABBC = AHAC
60BC = 9√39 AC
BC = 9√39 * AC / 60

Подставляем полученное значение BC для нахождение cos B:

cos B = AC / AB
cos B = AC / 60
cos B = √(3600 - BC^2) / 60

Теперь подставим найденные ранее значения:

BC = 9√39 AC / 60
√(3600 - (9√39 AC / 60)^2) / 60

Таким образом, найдем cos B.