С1. Решите уравнение : 2 sin2 x + 3 sin x - 2 = 0. Найдите решение на отрезке [0;3π]. С2. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

C1. Решение уравнения 2 sin^2 x + 3 sin x - 2 = 0:

Пусть t = sin x. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 3t - 2 = 0

Решая это уравнение как квадратное уравнение относительно t, получаем:

t1 = 1/2, t2 = -2

Так как sin x лежит в диапазоне [-1,1], то t = sin x = 1/2.

Следовательно, x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

C2. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

S = 2Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь всех боковых поверхностей.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

Sбок = ph,

где p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

У нас дано, что Sосн = 144 см^2, h = 14 см. Периметр основания можно найти из площади основания:

Sосн = a^2, где a - сторона квадрата (основания).

a = √144 = 12 см,

p = 4a = 4 * 12 = 48 см.

Теперь найдем диагональ призмы, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одной из сторон основания и высотой:

d^2 = a^2 + h^2

d = √(12^2 + 14^2) = √(144 + 196) = √340 = 2√85 см.

Итак, диагональ призмы равна 2√85 см, а площадь полной поверхности равна:

S = 2 144 + 48 14 = 288 + 672 = 960 см^2.