Модифицированная олимпиадная задача Натуральные числа от 1 до n выписали в строку в таком порядке, что сумма любой тройки подряд идущих чисел делится нацело на самое левое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n – это количество чисел, которое было выписано. Рассмотрим сумму первых трех чисел: 1 + 2 + 3 = 6, которая должна быть делится нацело на число 1. Поэтому нужно, чтобы n > 2.

Теперь рассмотрим сумму следующих трех чисел: 2 + 3 + 4 = 9, которая должна быть делится нацело на число 2. Поэтому нужно, чтобы n > 3.

Аналогично, рассматривая суммы последовательных троек чисел (3 членов), приходим к выводу, что количество чисел должно быть больше 4, 5, 7, 11, 23, 47, 953, ...

Таким образом, максимальное количество чисел, которое могло быть выписано, равно 953.