МатериальнаЯ точка движется по закону s(t)=(t^2+1)(t^2+t) найти ускорение в конце 2 с и воемя когда ускорение равно 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем скорость и ускорение материальной точки.

s(t) = (t^2 + 1)(t^2 + t)
s(t) = t^4 + t^3 + t^2 + t

Найдем производную от s(t) по времени, чтобы найти скорость:

v(t) = ds(t)/dt
v(t) = 4t^3 + 3t^2 + 2t + 1

Теперь найдем ускорение материальной точки, взяв производную скорости по времени:

a(t) = dv(t)/dt
a(t) = 12t^2 + 6t + 2

Теперь найдем ускорение в конце 2 секунд (t = 2):

a(2) = 12(2)^2 + 6(2) + 2
a(2) = 48 + 12 + 2
a(2) = 62

Таким образом, ускорение в конце 2 секунд равно 62.

Далее найдем время, когда ускорение равно 0:

12t^2 + 6t + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = 6^2 - 4122
D = 36 - 96
D = -60

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Значит, ускорение не равно 0 ни в одном момент времени.