Решите биквадратное уравнения: 1) x^4-10x+9=0 2)x^4-29x^2+100=0 3) y^4-7y-144=0 4) 4y^4-5y^2+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подставим x^2 = t, получим уравнение t^2 - 10t + 9 = 0, которое имеет корни t1 = 1, t2 = 9.
Тогда получаем два уравнения: x^2 - 1 = 0 или x^2 - 9 = 0.
Отсюда получаем решения: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 3, x4 = -3.

2) Подставим x^2 = t, получим уравнение t^2 - 29t + 100 = 0, которое имеет корни t1 = 4, t2 = 25.
Тогда получаем два уравнения: x^2 - 4 = 0 или x^2 - 25 = 0.
Отсюда получаем решения: x1 = 2, x2 = -2, x3 = 5, x4 = -5.

3) У данного уравнения нет рациональных корней.

4) Подставим y^2 = t, получим уравнение 4t^2 - 5t + 1 = 0, которое имеет корни t1 = 1, t2 = 1/4.
Тогда получаем два уравнения: y^2 - 1 = 0 или y^2 - 1/4 = 0.
Отсюда получаем решения: y1 = 1, y2 = -1, y3 = 1/2, y4 = -1/2.