1. В партии 20 изделий, из которых 6 имеют дефекты. Партия произвольно разбивается на 2 равные части, которые отправлены 2 потребителям . Найти вероятность того , что бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну. 2. Вероятность безотказной работы первого трактора равна 0,9, для второго 0,8, для третьего 0,7 . Найти вероятность того что при одновременном выходе на работу всех трех тракторов работать будет только два ( С подробным решением.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этой задачи можно использовать метод комбинаторики.
Изначально у нас есть 20 изделий, из которых 6 бракованные. Первоначально найдем количество способов разбить партию на 2 равные части:

C(20, 10) = 20! / (10! * 10!) = 184756 способов

Далее найдем количество способов распределить бракованные изделия поровну между двумя потребителями. У нас 6 бракованных изделий, которые необходимо разделить на 2 равные части:

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20 способов

Теперь найдем общее количество благоприятных исходов:

Общее количество благоприятных исходов = количество способов разбить партию на 2 равные части * количество способов распределить бракованные изделия поровну

P = (20 * 20) / 184756 = 400 / 184756 ≈ 0.0022

Итак, вероятность того, что бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну, составляет около 0.22%.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - только два трактора работают, а событие B - первый трактор работает безотказно.

Тогда вероятность события B равна P(B) = 0.9, вероятность события A при условии B равна P(A|B) = 0.8 0.8 0.3 = 0.192 (так как первый трактор работает, второй работает и третий не работает).

Аналогично, вероятность события A при условии, что второй трактор работает безотказно, равна P(A|C) = 0.9 0.8 0.2 = 0.144 (так как первый работает, второй работает и третий не работает).

Наконец, вероятность события A при условии D - третий трактор работает безотказно, равна P(A|D) = 0.9 0.8 0.1 = 0.072.

Теперь найдем полную вероятность события A:

P(A) = P(B) P(A|B) + P(C) P(A|C) + P(D) P(A|D) = 0.9 0.192 + 0.8 0.144 + 0.7 0.072 = 0.1728 + 0.1152 + 0.0504 = 0.3384

Итак, вероятность того, что при одновременном выходе на работу всех трех тракторов будут работать только два, составляет 33.84%.