Вычислить производную функции y = sqrt(x^3 + 4) * exp(-2x) при х = 0 Вычислить производную функции y = sqrt(x^3 + 4) * exp(-2x) при х = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной функции y = sqrt(x^3 + 4) * exp(-2x) при х = 0, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

Найдем производную первого множителя: sqrt(x^3 + 4)
y1' = (1/2) (x^3 + 4)^(-1/2) 3x^2 = 3x^2 / (2 * sqrt(x^3 + 4))

Найдем производную второго множителя: exp(-2x)
y2' = -2 * exp(-2x)

Теперь найдем производную произведения функций:
y' = y1' exp(-2x) + y2' sqrt(x^3 + 4)
y' = (3x^2 / (2 sqrt(x^3 + 4))) exp(-2x) - 2 sqrt(x^3 + 4) exp(-2x)

Подставляем х = 0:
y'(0) = (0 / (2 sqrt(0 + 4))) exp(0) - 2 sqrt(0 + 4) exp(0)
y'(0) = 0 - 2 * 2 = -4

Таким образом, производная функции y = sqrt(x^3 + 4) * exp(-2x) при х = 0 равна -4.