Решите уравнение: x(x^2+2x+1)=2(x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки:

x^3 + 2x^2 + x = 2x + 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^3 + 2x^2 + x - 2x - 2 = 0

Упростим:

x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0

Решим уравнение с помощью метода подбора корней:

Подставим x = 1:

1^3 + 2 * 1^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0

Таким образом, 1 - корень уравнения.

Разделим полученный кубический многочлен на (x - 1):

(x^3 + 2x^2 - x - 2) / (x - 1) = x^2 + 3x + 2

Решим квадратное уравнение x^2 + 3x + 2 = 0:

D = 3^2 - 4 1 2 = 9 - 8 = 1

x = (-3 ± sqrt(1)) / 2 * 1 = (-3 ± 1) / 2
x1 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) имеет два корня: x1 = -1 и x2 = -2.